APLIKASI TURUNAN

APLIKASI TURUNAN

Jika f(a)=0$f\left(a\right)=0$ dan g(a)=0$g\left(a\right)=0$ , maka limx→af(x)g(x)=limx→af'(x)g'(x)$\underset{x\to a}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\underset{x\to a}{\lim }\frac{\mathit{f\text{'}}\left(x\right)}{\mathit{g\text{'}}\left(x\right)}$

Jika turunan pertama masih menghasilkan bentuk 00$\frac{0}{0}$ , maka kita turunkan lagi.

limx→af(x)g(x)=limx→af'(x)g'(x)=limx→af''(x)g''(x)=limx→af''(x)g''(x)=…$\underset{x\to a}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\underset{x\to a}{\lim }\frac{\mathit{f\text{'}}\left(x\right)}{\mathit{g\text{'}}\left(x\right)}=\underset{x\to a}{\lim }\frac{\mathit{f\text{'}\text{'}}\left(x\right)}{\mathit{g\text{'}\text{'}}\left(x\right)}=\underset{x\to a}{\lim }\frac{\mathit{f\text{'}\text{'}}\left(x\right)}{\mathit{g\text{'}\text{'}}\left(x\right)}=\dots$

sampai tidak menghasilkan bentuk 00$\frac{0}{0}$

Tidak semua limit bentuk 00$\frac{0}{0}$ akan lebih mudah dikerjakan dengan dalil L’Hospital.

Contoh : limx→7x−42+x√x+2√−2x−5√$\underset{x\to 7}{\lim }\frac{x-\sqrt{42+x}}{\sqrt{x+2}-\sqrt{2x-5}}$ akan lebih mudah dikerjakan dengan dalil L’Hospital dari pada dengan cara biasa.

limx→0x32x3+3x4+4x5$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x^3}{2x^3+3x^4+4x^5}$ akan lebih mudah dikerjakan dengan cara biasa.

Perhatikan contoh-contoh di bawah ini :