SISTEM BILANGAN REAL DAN JENIS-JENIS BILANGAN

                    
                                           Sistem Bilangan Real.

Pada bagian ini, pembaca diingatkan kembali pada konsep tentang himpunan. Himpunan adalah sekumpulan obyek/unsur dengan kriteria/syarat tertentu. Unsur-unsur dalam himpunan S disebut anggota (elemen) S. Himpunan yang tidak memiliki anggota disebut himpunan kosong, ditulis dengan notasi {   }.

Jika a merupakan anggota himpunan S, maka  dibaca “a elemen S”. Jika a bukan anggota himpunan S, maka dibaca “a bukan elemen S”.

Pada umumnya, sebarang himpunan dapat dinyatakan dengan 2 cara. Pertama, dengan mendaftar seluruh anggotanya. Sebagai contoh, himpunan A yang terdiri atas unsur-unsur 1,2,3,4,5,6,7,8,9 dapat dinyatakan sebagai:

Cara yang kedua, yaitu dengan menuliskan syarat keanggotaan yang dimiliki oleh seluruh anggota suatu himpunan tetapi tidak dimiliki oleh unsur-unsur yang bukan anggota himpunan tersebut. Apabila himpunan A di atas dinyatakan dengan cara ini, maka dapat ditulis:

Selanjutnya, akan disampaikan beberapa himpunan bilangan yang dipandang cukup penting.

                 sumber :http://matematikauniversitas.blogspot.co.id/2013/03/sistem-bilangan-real.html

           Ada beberapa aksioma yang memberikan sifat-sifat tentang operasi penjumlahan dan

perkalian di R, yaitu :

1. Sifat ketertutupan dan ketunggalan

     Jika a, b∈R , maka terdapat satu dan hanya satu bilangan real yang dinyatakan

    dengan a + b dan ab.

2. Sifat komutatif ( pertukaran )

    Jika a, b∈R , maka a + b = b + a dan ab = ba

3. Sifat assosiatif ( pengelompokan )

    Jika a, b dan c∈R , maka a + ( b + c ) = ( a + b ) + c dan a ( bc ) = ( ab ) c 

4. Sifat distributif ( penyebaran )

Jika a, b dan c∈R , maka a ( b + c ) = ab + ac , yaitu sifat penyebaran dari

     perkalian terhadap penjumlahan. 

5. Adanya unsur identitas ( satuan )

    Ada dua bilangan real 0 dan 1 sedemikian sehingga a + 0 = a dan a.1 = a 

6. Adanya negatif atau invers terhadap penjumlahan

    Untuk setiap bilangan real a, ada suatu bilangan real yang dinamakan negatif dari

    a, dinyatakan dengan –a ( dibaca “ negatif dari a” ) sehingga a + ( -a ) = 0 

7. Adanya kebalikan atau invers terhadap perkalian

Untuk setiap bilangan real a, kecuali 0 ada suatu bilangan real yang dinamakan

     kebalikan dari a dinyatakan dengan a-1 atau 1sehingga a.a1= 1 

     Dari pengertian bilangan yang telah dipelajari perlihatkan macam-macam bilangan

dan hubungannya satu sama lain dengan diagram. 

Ada bermacam macam jenis bilangan ;

Bilangan Asli

Bilangan Asli merupakan bilangan yang dimulai dari angka satu (1) dan bertanbah satu. Pada garis deret ukur bilangan matematika yang di mulai dari angka satu bertambah satu ke arah kanan (1,2,3,4,5,...).

Bilangan Bulat

Bilangan bulat yaitu terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 dan tidak dimasukkan lagi secara terpisah). Bilangan bulat bisa dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.

Bilangan Positif

Bilangan Positif adalah bilangan yang berada pada deret ukur garis bilangan yang dimulai dari Nol ke arah kanan tanpa batas {0,1,2,3,...} juga meliputi angka dibelakang koma {(0,1), (0,2), (0,3), ...} dan seterusnya.

Bilangan Negatif

Bilangan Negatif adalah negasi atau kebalikan dari bilangan positif, yaitu bilangan yang berada pada deret ukur garis bilangan yang dimulai dari -1 ke arah kiri tanpa batas {-1, -2, -3, -4, ...} juga meliputi angka di belakang koma {(-1,0), (-1,1), (-1,2), (-1,3), ...} dan seterusnya.

Bilangan Riil

Pada matematika, bilangan riil atau bilangan real menyatakan bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 2,4871773339… atau 3.25678. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan irasional, seperti π dan sqrt2. Bilangan rasional direpresentasikan dalam bentuk desimal berakhir, sedangkan bilangan irasional memiliki representasi desimal tidak berakhir namun berulang. Bilangan riil juga dapat direpresentasikan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan.

Bilangan Rasional

Bilangan rasional adalah suatu bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a/b dimana a, b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0 dimana batasan dari bilangan rasional adalah mulai dari selanga (-∞, ∞). Pada bilangan rasional berarti teradapat di dalamnya sudah mencakup bilangan-bilangan lain seperti: bilangan bulat, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan prima dan bilangan-bilangan lain yang menjadi subset dari bilangan rasional.

Bilangan Irasional

Bilangan irasional merupakan bilangan riil yang tidak dapat dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Dalam hal ini, bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Jadi bilangan irasional bukan merupakan bilangan rasional atau kebalikan dari bilangan rasional.

Bilangan Imajiner

Definisinya, bilangan yang dinyatakan dengan "i"  dan di defenisikan sebagai i = -1 atau i = akar -1 . akar -2 adalah bilangan irasional, tetapi akan -2 merupakan bilangan imajiner karena tidak ada bilangan riil jika di kuadratkan menghasilkan -2.

Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks adalah bilangan yang berbentuk a+bi dimana a dan b adalah bilangn riil dan i adalah bilangan imajiner.

 sumber : http://www.ilmushare.com/2011/01/jenis-jenis-bilangan-pada-matematika.html